Der Trabant besitzt eine Selbsttragende Karosserie mit Einzelrad-aufhängung. Bis zum P601 Modelljahr 1988 besitzt der Trabant vorn und hinten jeweils eine querliegende Blattfeder. Ab April 1988 kommen hinten Schraubenfedern zum Einsatz, welche zwar wartungsärmer, aber problematischer im Fahrverhalten sind. Ab der Ausführung 1,1 bekommt der Trabant auch vorn Schraubenfedern und McPherson-Federbeine

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Die Vorderräder des Trabant sind unabhängig voneinander am Hilfsrahmen verschraubt. Dieser nimmt auch Motor und Getriebe sowie bis zum P601 die Blattfeder auf. Die Hinterräder sind an einer Pendelachse mit Dreieckslenkern befestigt.

Das Fahrverhalten des Trabant ist aufgrund des geringen Gewichts von Werk aus nicht unproblematisch, obwohl er den so genannten "Elchtest" bestanden hat. Der Trabant ist sehr wendig und durch die direkte Lenkung sehr gut steuerbar. Typisch für einen Fronttriebler ist das Untersteuern in Kurven. Die Grenze zum Übersteuern (Ausbrechen mit dem Heck) ist dann aber nicht mehr weit; dieser Punkt kommt sehr plötzlich. Geschuldet ist dies dem relativ leichtem Heck. Durch einige technische Maßnahmen lässt sich das Fahrverhalten des Trabant heutzutage wesentlich verbessern. So kann unter anderem die Spur verbreitert und der Radsturz der Hinterachse geändert werden.

Mit dem neuen Motor erhält der Trabant 1,1 werksmäßig eine grundlegende Überarbeitung des Fahrwerks, so wird z.B. die Spur um 74mm verbreitert. Der Trabant liegt jetzt besser auf der Straße.